学校のテストで平均点を下回っていても、必ずしも落ち込む必要がない理由!

昨日、数値をきちんと把握することは重要だという記事を書きました。

今回は、別の角度から、数値の話をしたいと思います。

ちなみに、私は、数学検定1級ビジネス数学検定1級を保有しています。

コンサルティングの実務でも、マーケティング、需要予測、最適化など、数値を駆使しています。

昨日も書きましたが、このため、なおさら、恣意的に数字に意味付けしようとする、昨今のコロナ対策が残念でならないのです。

学校のテストのケース

統計数字を理解するため、簡単な例を挙げましょう。

学校で10人の生徒がテストを受けました。

A君のテストの点数は20点でした。

先生から、このテストの平均点は32点だと説明を受けたので、ものすごく落ち込んでいました。(塾の模擬試験などでは、合わせて偏差値も出力されますが、話を簡単にするため、いったん、偏差値は分からないものとします。)

私は、10人のテスト結果を見ながら、A君に声をかけました。

「平均点に届かなかったからといって、そんなに落ち込む必要はないんだよ。」
「どうして?ぼくは平均以下なんだよ。」

普通はそう思うでしょう。

まず、このテストの全員のテスト結果を見ていきましょう。

100点が2名、50点が2名、20点が1名、0点が5名。

つまり、10人の合計点が320点になるので、平均点は32点になります。

A君は20点なので、平均点を下回っている点については、まぎれもない事実です。

しかし、10人を点数のいい生徒から順番に並び替えてみてください。

A君は上位から5番目の点数になります。

これを統計的には、中央値(メジアン)といいます。

この例の場合、5番目の生徒と6番目の生徒の間をとって、中央値(メジアン)は10点となります。

まさに、A君の点数は、中央値(メジアン)よりも若干上回っているのです。

さらに言うと、一番、多くの生徒がとっている点数は0点です。

これを統計的には、最頻値(モード)といいます。

この例の場合、最頻値(モード)は0点となります。

一部の天才が平均点を上げているだけで、A君は多くの生徒の点数を上回っているのです。

「何も落ち込む必要はないんだよ。この調子で前向きに勉強していこう!」
「うん!」

代表値とは?

このように、単純なテストの点数でも、平均値中央値最頻値など、さまざまな角度から分析することができるのが統計のいいところです。

統計的には、これらの指標を総称して、代表値と呼んでいます。

まず、これらの値を客観的に計算しておいて、その値をさまざまな角度から分析する。

このプロセスが重要なのです。

この3つの代表値の話については、下記の記事にも、家計の貯蓄額を例に挙げて、書いてますので、興味があればご覧ください。

数値自体をうやむやにしたり、数値そのものに都合のいいように意味をもたせては、本質が見えてきません。

恣意的な数値は判断を見誤ることになります。

データの重要性(ICT化、IT基盤の整備)を含め、政治家や官僚の方々には、もっと数値データを重要視してもらいたいと思います。